Студентам понятно, что необходим научный анализ. В процессе лекции выясняется, что сжимаемость означает изменение плотности при изменении давления, и первоначальный вопрос трансформируется в другой: «Увеличивается или уменьшается давление при втекании газа в сужающийся канал?» Студенты тут же вспоминают уравнение Бернулли и говорят, что если скорость газа увеличивается, то давление должно падать. Но это значит, что при этом уменьшается плотность, и, втекая в сужающуюся трубу, газ не сжимается, а расширяется! Так создается первая проблемная ситуация и так она, практически, разрешается. Студенты усваивают научное знание, которое противоречит их начальным представлениям. Далее полученный результат осмысливается, и создается еще одна проблемная ситуация, построенная на внутренних противоречиях науки. Не стремясь к строгости изложения (цель здесь иная), покажем, как она создается и разрешается, приведя конспективный фрагмент лекции.
Выделим какую-либо массу газа и будем за ней наблюдать. Ускорение газа означает увеличение его кинетической энергии. А за счет чего может увеличиться кинетическая энергия, если нет обмена ни механической энергией, ни теплом? Закон сохранения энергии в замкнутых системах (труба энергетически изолирована) говорит, что только за счет превращения в кинетическую энергии другого вида, т. е. уменьшения внутренней (потенциальной) энергии, которая определяется температурой или давлением. Таким образом, мы еще раз подтвердили, что, ускоряясь, газ расширяется. Но из сказанного следует и другой важный вывод: для каждого конкретного потока газа существует максимальное значение скорости газа и , превзойти которое нельзя. Действительно, запас энергии газа ограничен, и когда вся его потенциальная энергия, определяемая начальным состоянием, перейдет в кинетическую, ускорение газа прекратится. Величина umax обычно очень велика, например, для ракетных двигателей может быть и = 4000 м/с и больше. Решение задач по гидравлике смотрите здесь.
Подытожим, что же мы получили. С одной стороны, для увеличения скорости газа необходимо сузить канал. Непрерывное сужение вызывает и непрерывное ускорение потока. С другой стороны, существует максимальное значение скорости и , и превзойти его нельзя. Для каждого конкретного потока это значение свое, определяемое запасом энергии газа. Давайте вычислим значение площади поперечного сечения трубы, в котором поток газа приобретает максимальную скорость и. Вот тебе и на! Очень неожиданный и странный результат. Раньше мы были уверены в том, что для ускорения потока необходимо сужать трубу, и предсказанное предельное значение площади ее поперечного сечения было равно нулю (S ® 0). Теперь же оказывается, что для достижения максимальной скорости ее надо не просто сузить, а сузить так, чтобы площадь сечения стала бесконечно большой! Предсказывали нуль, а получили бесконечность! В чем же дело?
